Page 14 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Δυσκολίες και λάθη των μαθητών στην αντιμετώπιση προβλημάτων με
κλάσματα

Η έννοια του κλάσματος είναι μία από τις πιο σημαντικές έννοιες με τις οποίες έρχονται σε επαφή
τα παιδιά στο Δημοτικό Σχολείο και σχετίζεται τόσο με την ανάπτυξη δεξιοτήτων χειρισμού

καθημερινών προβλημάτων όσο και με τα θεμέλια της άλγεβρας (Γαγάτσης, Ευαγγελίδου, Ηλία &

Σπύρου, 2004). Ωστόσο, από την βιβλιογραφία προκύπτει πως οι μαθητές δυσκολεύονται
σημαντικά στην κατανόησή τους και κατ’ επέκταση στη λειτουργική αξιοποίησή τους (Γαγάτσης,

Μιχαηλίδου & Σιακαλλή, 2001).

Τα κλάσματα διδάσκονται για πρώτη φορά στους μαθητές της Γ’ δημοτικού (Λεμονίδης

κ.α.,2010). Σε αυτή την τάξη, τα παιδιά έρχονται σε επαφή αρχικά με την έννοια της κλασματικής
μονάδας μέσα από παραδείγματα που προέρχονται από την καθημερινή ζωή. Επιπλέον

παρουσιάζονται τα δεκαδικά κλάσματα και γίνεται σύνδεση των κλασμάτων με τους δεκαδικούς
αριθμούς, με δραστηριότητες όπως η χρήση της αριθμομηχανής. Το ευρώ και οι υποδιαιρέσεις του

χρησιμοποιούνται σε πολλές δραστηριότητες με δεκαδικούς αριθμούς, με στόχο να αξιοποιηθούν οι

προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών. Επίσης, παρουσιάζονται τα ισοδύναμα κλάσματα καθώς
επίσης τα κλάσματα που ισούνται με τη μονάδα. Σύμφωνα με τη συγγραφική ομάδα του βιβλίου,

δίνεται έμφαση κυρίως στο σχήμα μέρος – όλο, τόσο σε συνεχείς όσο και σε διακριτές ποσότητες.

Επίσης, διδάσκεται στους μαθητές η συμβολική γραφή και η ονοματολογία κλασμάτων και
δεκαδικών αριθμών.

Οι ρητοί αριθμοί ορίζονται ως το σύνολο των αριθμών

ℚ ≔ { : = ,ό , ∈ ℤ ≠ 0}

δηλαδή, το σύνολο των αριθμών που είναι δυνατό να εκφραστούν ως κλάσματα της μορφής , με

τους , ακέραιους αριθμούς και τον αριθμό ≠ 0. Το σύνολο των ρητών αριθμών είναι ευρύτερο
του συνόλου των φυσικών και των ακεραίων αριθμών, τα οποία και εμπεριέχει και μια σημαντική

διαφορά αυτών είναι πως ενώ οι ακέραιοι αριθμοί εκφράζουν τον πληθάριθμο μιας ποσότητας με
έναν αριθμό που συγκροτείται από μονάδες, οι ρητοί αριθμοί εκφράζονται με μια σχέση δύο

ακεραίων αριθμών σε μορφή πηλίκου.

Αυτή η διαφορά αναδεικνύει και μια από τις ερμηνείες που δίνονται για τις δυσκολίες που

αντιμετωπίζουν οι μαθητές στους ρητούς αριθμούς. Πολλοί ερευνητές (Ni&Zhou, 2005;

Vamvakoussietal, 2011,2012; Vamvakoussi&Vosniadou, 2004; VanDooren, Lehtinen, Verchaffel,
2015 κ.α.) υποστηρίζουν τη λεγόμενη «προκατάληψη των φυσικών αριθμών» (the natural number

bias). Εναλλακτικά, ο ίδιος όρος αναφέρεται και σαν «προκατάληψη των ολόκληρων αριθμών»

(whole number bias), ο οποίος εισήχθη για πρώτη φορά από τους Ni&Zhou (2005). Σύμφωνα με
14