Page 16 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

2.1 Δυσκολίες των μαθητών στην κατάκτηση της γνώσης των κλασμάτων

Οι κυριότερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές σχετίζονται με το φαινόμενο της
(ακατάλληλης) μεταφοράς χαρακτηριστικών και ιδιοτήτων των φυσικών αριθμών σε μη φυσικούς

αριθμούς (Vamvakoussi, Van Dooren & Verschaffel, 2012). Επιπλέον, παρατηρείται δυσκολία των

μαθητών στην κατανόηση του κλάσματος ως αριθμού, μιας αυτόνομης οντότητας, γεγονός που
φαίνεται να οφείλεται στην κυρίαρχη αναπαράσταση του κλάσματος μόνο σε μία μορφή του, αυτής

του μέρους ενός όλου (Lamon, 2001).

Συνεπώς, δημιουργείται μία σύγχυση εφόσον το κλάσμα θεωρείται κάτι ξέχωρο από αριθμό

μιας και οι αριθμοί που αναγράφονται στο σύμβολό του, οι παρανομαστές και οι αριθμητές,
αναπαριστούν ξεχωριστές οντότητες (όλο και μέρος αντίστοιχα) (Pitkethly & Hunting, 1996). Έτσι,

παρατηρούνται λάθη που συνδέονται με τον χειρισμό των συμβόλων του κλάσματος με ανεξάρτητο
μεταξύ τους τρόπο όπως για παράδειγμα η πρόσθεση του ίδιου αριθμού στον αριθμητή και τον

παρανομαστή και η θεώρηση του νέου κλάσματος ως ισοδύναμου του αρχικού ή ο

πολλαπλασιασμός μόνο του αριθμητή και όχι του παρανομαστή στην παραγωγή ισοδύναμων
κλασμάτων σε διαδικασίες αλγοριθμικής επίλυσης προβλημάτων (Hart, 1987).

Ακόμη, αναφέρονται λάθη που σχετίζονται και με την ίδια την διαισθητική απεικόνιση του
κλάσματος ως μέρος συνεχούς επιφάνειας ή διακριτού συνόλου αντικειμένων. Οι μαθητές

στρέφουν την προσοχή τους μόνο στο μέρος που χρωματίζεται ή αποκόπτεται και δεν συγκρατούν
και τις δύο διαστάσεις που απεικονίζει ένας κλασματικός αριθμός ενώ μπορεί και να μην

κατανοούν ότι τα μέρη πρέπει να είναι ισοδύναμα για ισχύει η σχέση που αντανακλά το κλάσμα

ενώ δυσκολεύονται και να απαντήσουν σε παρόμοιες ασκήσεις όπου το σύνολο των αντικειμένων
είναι πιο μεγάλο από τον παρανομαστή του κλάσματος που τους ζητείται να επιλέξουν (Φιλίππου

& Χρίστου, 1995).

Παράλληλα, εννοιολογικές παρανοήσεις που σχετίζονται με την κατανόηση του κλάσματος

ως αριθμού οδηγούν και σε δυσκολίες αναπαράστασης και τοποθέτησης του κλασματικού αριθμού
στην κλασματική γραμμή (Post et al.,1993) αλλά και σε δυσκολίες στην επίλυση προβλημάτων στα

οποία οι υποδιαιρέσεις στην αριθμητική γραμμή δεν ισούνται με τον παρανομαστή του κλάσματος

ή δεν είναι πολλαπλάσια του (Ηλία & Γαγάτση, 2004). Προβλήματα και παρανοήσεις υπάρχουν
επίσης και στην κατανόηση της έννοιας του κλάσματος ως αναλογία και συνεπώς της σχέσης

αναλογίας των ποσοτήτων του αριθμητή και του παρανομαστή με τρόπο που παρουσιάζει
σταθερότητα (Lamon, 1993; Marshall, 1993).

Τέλος, σημαντικές δυσκολίες παρατηρούνται και στη διαδικαστική γνώση των κλασμάτων

από τους μαθητές που συνδέονται επίσης με παρανοήσεις εννοιολογικής φύσης. Έτσι, στην

πρόσθεση ή την αφαίρεση των κλασμάτων, συχνά οι μαθητές προσθέτουν (ή αφαιρούν) αριθμητές
16