Page 9 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

Άλλοι ερευνητές, επικεντρώνοντας τις έρευνές τους στην επίλυση προβλημάτων,

τοποθετούν την έννοια του κλάσματος στο γενικότερο πλάισιο του πολλαπλασιαστικού
εννοιολογικού πεδίου, και θεωρούν πως η έννοια αυτή υπάγεται στο γενικότερο πλαίσιο τριών

τύπων προβλημάτων: του ισομορφισμού των μέτρων, του γινομένου των μέτρων και των

πολλαπλών αναλογιών. Η Marshall (1993), υποστηρίζει πως υπάρχουν πέντε διαφορετικές
ερμηνείες του ρητού και ειδικότερα του κλάσματος: μέρος – όλου, λόγος, μέτρηση, πηλίκο,

τελεστής. Οι Behr κ.α. (1993), μέσα από την έρευνά τους, υποστήριξαν ότι οι πέντε υποκατασκευές
των ρητών αριθμών έχουν κατά κάποιο τρόπο αντέξει στη δοκιμασία του χρόνου και ως εκ τούτου,

επαρκούν για να διευκρινίσουν τη μεγάλη σημασία των ρητών αριθμών στην διδασκαλία των
μαθηματικών.

1.1 Το κλάσμα ως μέρος του όλου
Η υποκατασκευή του μέρος – όλου, θεωρείται από τους ερευνητές ως η θεμελιώδης βάση για την

κατανόηση των ρητών αριθμών αλλά και για τις άλλες κατασκευές (Behr et al., 1983; Freudenthal,

1983; Kieren, 1988; Pitkethly & Hunting, 1996; Ni & Zhou, 2005). Σύμφωνα με τους Lamon
(1999) και Marshall (1993), η υποκατασκευή αυτή στηρίζεται στην ικανότητα των μαθητών να

διαιρούν μια συνεχή ποσότητα, σε ομάδες που είναι ίσες σε μέγεθος, για παράδειγμα, τα δυο τρίτα
σαν μέρος ενός όλου, ερμηνεύονται σαν τα δυο από τα τρία ίσου μεγέθους μέρη. Οι Post και

Cramer (1987), αναφέρουν πως ένα συνηθισμένο λάθος των μαθητών είναι να νομίζουν πως το 1/3
είναι μικρότερο από το 1/4 γιατί θεωρούν πως η ίδια ολότητα χωρίστηκε σε περισσότερα κομμάτια.

Στη συγκεκριμένη υποκατασκευή, το όλο χωρίζεται σε κ κομμάτια και κάθε κομμάτι
συμβολίζεται ως 1/κ ή στην περίπτωση λ κομματιών, τότε λ/κ. Συνήθως, το κλάσμα αναπαρίσταται

ως μέρος επιφάνειας ενός γεωμετρικού σχήματος που είναι χωρισμένη σε ίσα τμήματα ή ως μέρος

ενός συνόλου αντικειμένων. Ωστόσο, παρά τον θεμελιακό χαρακτήρα αυτής της κατασκευής,
πολλοί ερευνητές υποστηρίζουν πως η εκτεταμένη έμφαση σε αυτό το σχήμα, είναι δυνατό να

δημιουργήσει σύγχυση στους μαθητές (Kerslake, 1986; Mack, 1993). Οι ίδιοι ερευνητές

υποστηρίζουν πως εκτός από τη σύγχυση που μπορεί να δημιουργηθεί στους μαθητές, η
εκτεταμένη αναφορά σε αυτό το σχήμα, από τους εκπαιδευτικούς, είναι δυνατό να εντείνει την
αδυναμία των μαθητών να δουν το κλάσμα ως αριθμό. Έτσι, το κλάσμα 2/3 το αντιμετωπίζουν ως

δυο μέρη από τα τρια ενός όλου και όχι ως ενιαίο αριθμό όπως τον ακέραιο 5. Ο Freudenthal

(1983) συμπληρώνει πως αυτή η κατασκευή είναι πολύ περιορισμένη και αναφέρεται μόνο σε
καταχρηστικά κλάσματα. Οι Behr κ.α. (1984) θεωρούν πως υπάρχει απόκλιση στην ικανότητα των

μαθητών να αντιληφθούν καινα κατανοήσουν τη σχέση μεταξύ του μεγέθους και του αριθμού των

ίσων μερών σε μια ολότητα η οποία είναι χωρισμένη σε ίσα μέρη.
9