Page 19 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

κάθε ρητό δεν υπάρχει μοναδικός επόμενος και ανάμεσα σε δυο ρητούς υπάρχουν άπειροι ρητοί)

(Van Dooren, Lehtinen & Verschaffel, 2015, σελ. 2).

2.2 Λάθη και παρανοήσεις κατά την αντιμετώπιση προβλημάτων με κλάσματα
Τα κλάσματα αφορούν σε μια ενότητα που οι μαθητές είναι δύσκολο να μάθουν και οι

εκπαιδευτικοί είναι δύσκολο να διδάξουν και αποτελούν μια συνεχή παιδαγωγική πρόκληση για

την μαθηματική εκπαιδευτική κοινότητα. Αυτές οι δυσκολίες αρχίζουν νωρίς στην Πρωτοβάθμια
εκπαίδευση (Empson & Levi, 2011; Moss & Case, 1999) και επιμένουν μέχρι το γυμνάσιο και το

λύκειο (Armstrong και Larson, 1995; Kamii και Clark, 1995), και ακόμη και στην τριτοβάθμια
εκπαίδευση (βλ Orpwood , Schollen, Πράσο, Marinelli-Henriques, & Assiri, 2011). Οι προκλήσεις

καθώς επίσης και οι παρεννοήσεις που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην κατανόηση των
κλασμάτων (Gould, Outhred, & Mitchelmore, 2006; Hiebert 1988; NAEP, 2005) πολλές φορές

επιμένουν και στην ενήλικη ζωή. Βοηθώντας τους μαθητές να επιτύχουν μια σταθερή βάση στα

μαθηματικά, γενικά, και ειδικότερα στα κλάσματα, εξασφαλίζεται η δυνατότητα των μαθητών να
αντιμετωπίζουν διαφόρων ειδών προβλήματα, γεγονός που υποδηλώνει ότι αξίζει να αφιερωθεί

χρόνος και προσπάθεια για την καλύτερη κατανόηση των μαθητών από τα χρόνια του δημοτικού,
προκειμένου να εξασφαλιστεί η επιτυχία των μαθητών αργότερα στα μαθηματικά, αλλά και

γενικότερα στην αντιμετώπιση προβλημάτων της καθημερινής ζωής.

Οι ερευνητικές κοινότητες έχουν αρκετή δουλειά μπροστά τους για να αρχίσουν να

αντιμετωπίζουν τις προκλήσεις που παρουσιάζονται από τη μάθηση και τη διδασκαλία των
κλασμάτων. Οι επιπτώσεις είναι ευρείες (αγγίζοντας, για παράδειγμα, ένα ευρύ φάσμα τομέων της

μεταγενέστερης σταδιοδρομίας των ατόμων), αλλά είναι επίσης βαθιές, καθώς επηρεάζουν

θεμελιώδεις αντιλήψεις που βοηθούν ή εμποδίζουν την εκμάθηση άλλων τομέων των
μαθηματικών. Οι Behr, Harel, Post & Lesh (1993), για παράδειγμα, επέμειναν ότι «η εκμάθηση

κλασμάτων είναι ίσως ένα από τα πιο σοβαρά εμπόδια για την μαθηματική ωρίμανση των παιδιών»
(σε Charalampous & Pitta-Pantazi, 2007, p.293).

Η κατανόηση των κλασμάτων υποστηρίζεται από τις μεγαλύτερες γνωστικές διεργασίες,

συμπεριλαμβανομένης της αναλογικής συλλογιστικής (Moss & Case, 1999) και της χωρικής
συλλογιστικής (Mamolo, Sinclair, Whitely, 2011). Επιπλέον, τα κλάσματα στηρίζουν τις
Πιθανότητες (Clarke & Roche,2009) και τον αλγεβρικό συλλογισμό (Brown & Quinn, 2007?

Empson & Levi, 2011). Οι Empson και Levi (2011) συγκεκριμένα αναφέρουν: «η μελέτη των

κλασμάτων είναι θεμελιώδης για τη μελέτη της άλγεβρας ιδίως διότι προσφέρει στους μαθητές την
ευκαιρία να καταπιαστούν με θεμελιώδεις μαθηματικές σχέσεις που αποτελούν τον πυρήνα της

άλγεβρας» (xxiii). Επιπλέον, η περιορισμένη κατανόηση συγκεκριμένων πτυχών των διαφορετικών

εννοιών των κλασμάτων (π.χ., κλάσμα ως φορέα, όπως σε 1/5 του 3) επηρεάζει την ικανότητα τ ων
19