Page 18 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

➢ Τα παιδιά συχνά αποτυγχάνουν να κατανοήσουν πως το σύνολο των κλασμάτων είναι

άπειρο, καθώς ανάμεσα σε δυο κλάσματα μπορείς πάντα να βρεις άλλο ένα π.χ. ανάμεσα
στο 1/100 και στο 2/100 μπορείς να τοποθετήσεις το 15/1000.

➢ Όταν πολλαπλασιάζουμε δυο αριθμούς, το αποτέλεσμα είναι συνήθως ένας μεγαλύτερος

αριθμός, ωστόσο όταν πολλαπλασιάζουμε δυο κλάσματα το αποτέλεσμα είναι μικρότερος
αριθμός.

➢ Μπορούμε να βρούμε το κλάσμα ενός αριθμού είτε πολλαπλασιάζοντας είτε διαιρώντας,
π.χ. το ½ του 12 είναι ίσο με ½ x 12 ή 12: 2.

➢ Στα κλάσματα, όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των ίσων κομματιών, τόσο μικρότερο είναι
το κάθε μέρος, αλλά το μέγεθος του κλάσματος δεν εξαρτάται από τον αριθμητή ή τον

παρονομαστή αλλά από το μέγεθος του ενός σε σχέση με το άλλο.

➢ Είναι απαραίτητη η εξάσκηση, απόκτηση εμπειρίας καθώς και η καλή γνώση της έννοιας
του κλάσματος για να κάνει κάποιος μια απλή πρόσθεση π.χ. ¼ + ¼ δεν είναι ίσο με 2/8.

➢ Οι δεκαδικοί όταν διδάσκονται με τη χρήση νομισμάτων, μπορεί να προκαλέσουν σύγχυση
σε παιδιά μικρής ηλικίας, καθώς τα παιδιά πρέπει να εξοικειωθούν πρώτα με το ένα

δεκαδικό ψηφίο και στη συνέχεια με δυο ψηφία κλπ.

Είναι σημαντικό τα παιδιά να βοηθηθούν στο να ανακαλύψουν τη σύνδεση των κλασμάτων με όλες
αυτές τις περιοχές και να αποκτήσουν εμπειρία σχετικά με το γεγονός πως μπορούν να εκφράσουν

το ίδιο πράγμα με διαφορετικούς τρόπους.

Οι Lortie – Forgues, Siegler (2015), διακρίνουν τις δυσκολίες σε δυο μεγάλες κατηγορίες:

α) τις εγγενείς δυσκολίες στα κλάσματα, τους δεκαδικούς και τα ποσοστά (δηλαδή, οι δυσκολίες
που μπορεί να υπάρχουν ανεξάρτητα από το εκπαιδευτικό σύστημα και το πολιτισμικό επίπεδο των

εκπαιδευομένων) β) τις δυσκολίες που αφορούν στην πολιτισμική προέλευση των μαθητών και
αναφέρονται στις προϋπάρχουσες γνώσεις τους (δηλαδή, οι δυσκολίες εκείνες που καθορίζονται

από τα χαρακτηριστικά των εκπαιδευτικών συστημάτων και δεν είναι εγγενείς).

Οι VanDooren, Lehtinen & Verschaffel (2015) ταξινομούν σε τέσσερις βασικές κατηγορίες

τους χώρους που εντοπίζονται τα λάθη που κάνουν οι μαθητές κατά την επεξεργασία προβλημάτων
με ρητούς αριθμούς: α) το μέγεθος των ρητών αριθμών προσδιορίζεται με διαφορετικές αρχές σε

σχέση με τους φυσικούς αριθμούς β) η διαφορά ανάμεσα στις αριθμητικές πράξεις του

πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης με αριθμούς μικρότερους της μονάδας γ) οι φυσικοί αριθμοί
παριστάνονται με μοναδικό τρόπο, σε αντίθεση με τους ρητούς που έχουν πολλαπλές

αναπαραστάσεις δ) οι φυσικοί αριθμοί είναι διακριτοί ενώ οι ρητοί αριθμοί είναι πυκνοί (δηλαδή,

για κάθε φυσικό αριθμό υπάρχει ένας επόμενος σε αντίθεση με τους ρητούς αριθμούς όπου για

18