Page 12 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

Σύμφωνα με την Κολέζα (2000) από μαθηματικής άποψης αναφερόμαστε σε δύο χώρους μέτρησης

που μπορούν να συνδεθούν είτε με μία «μεταξύ» των χώρων στρατηγική οπότε και μιλάμε για λόγο
υπό μορφή ρυθμού μεταβολής είτε με μια «εντός» του ίδιου χώρου στρατηγική και μιλάμε για

«εσωτερικό» λόγο. Για παράδειγμα η σύγκριση των τμημάτων που προκύπτουν από διαμοιρασμό 3

πιτσών σε 7 κορίτσια και μίας πίτσας σε 3 αγόρια μπορεί να διενεργηθεί είτε με σύγκριση των
λόγων 3/7 και 1/3 (μεταξύ στρατηγική) είτε των λόγων 3/1 (πίτσες) και 7/3 (παιδιά) οπότε και

μιλούμε για σύγκριση εσωτερικών λόγων (καθαρών αριθμών) και όχι σχέσης μεταξύ μεγεθών.

Είναι δυνατό να δούμε τα κλάσματα ως ένα υποσύνολο του λόγου και έτσι είναι δυνατό να

εκφράσουν συγκρίσεις μεγεθών. Οι δεκαδικοί, που αποτελούν μια δεκαδική αναπαράσταση των
κλασμάτων, κατά τον ίδιο τρόπο είναι δυνατό να εκφράσουν συγκρίσεις μεγεθών. Οι Lachance &

Confrey (2002) αναφέρουν πως τα κλάσματα και οι δεκαδικοί αριθμοί προέρχονται από τους
λόγους, και συνακόλουθα η διδασκαλία τους βασίζεται στους λόγους με αποτέλεσμα, οι μαθητές να

βρίσκουν εύκολη της διασύνδεση με τα προβλήματα από την καθημερινότητά τους. H Marshall

(1993), υποστηρίζει ότι για να συλλάβουν οι μαθητές την έννοια του λόγου, πρέπει να είναι σε
θέση να συνειδητοποιήσουν την ύπαρξη συσχέτισης μεταξύ δυο ποσοτήτων και να κατανοήσουν

πως σε μια σχέση λόγου, οι δυο συσχετιζόμενες ποσότητες αλλάζουν ταυτόχρονα. Συνεπώς, όταν
οι δυο ποσότητες πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο μη μηδενικό αριθμό, η τιμή του λόγου παραμένει

ως έχει. Αυτή η ικανότητα της αναγνώρισης του αμετάβλητου του λόγου, θεωρείται απαραίτητη
αφενός για τη διάκριση μεταξύ των κατασκευών «μέρος – όλου» και «λόγου», αφετέρου δε για την

ανάπτυξη της ιδέας της ισοδυναμίας. Παρόλα αυτά, οι μαθητές που έχουν την ικανότητα να

κατασκευάσουν ισοδύναμα κλάσματα, δεν είναι απαραίτητο να είναι ικανοί να αναγνωρίσουν το
αμετάβλητο του λόγου (Lamon, 1999).

1.5 Το κλάσμα ως μέτρο ή μέτρηση

Σε αυτή την κατασκευή το κλάσμα κ/λ μπορεί να παρουσιαστεί ως ένα σημείο πάνω στην

αριθμογραμμή στην οποία θέτουμε αυθαίρετα ένα σημείο ως αρχή που αντιστοιχεί στο μηδέν και

επαναλαμβάνουμε το μοναδιαίο κλάσμα «1/λ» κ φορές. Σύμφωνα με την Ni (2000), πάνω στην
αριθμογραμμή είναι δυνατό να αναπαρασταθούν θεμελιώδεις ιδιότητες των κλασματικών αριθμών
όπως για παράδειγμα, η πυκνότητα, η διαδοχικότητα, η μοναδικότητα και το άπειρο των

κλασματικών αριθμών.

Η αναπαράσταση των κλασμάτων πάνω στην αριθμογραμμή ευνοεί την ανάπτυξη της

αίσθησης των αριθμών και κατά συνέπεια των κλασμάτων. Βασικό στοιχείο της αίσθησης του

αριθμού είναι η ικανότητα διερεύνησης και ερμηνείας των αριθμών και των πράξεων χωρίς την

12