Page 27 - Ικανότητες μαθητών Ε'-ΣΤ' Δημοτικού στα κλάσματα και επίλυση προβλήματος

τύπους ζευγαριών ήταν η εξέταση της σημειογραφίας του κλάσματος ως εννοιολογική ενότητα, ή

την ποσότητα, αντί για δύο διακριτών αριθμών που χωρίζονται από μια οριζόντια γραμμή (κοινή
παρερμηνεία των μαθητών). Συνεπώς, η σύγκριση των κλασμάτων απαιτεί ισχυρή αίσθηση του

χωρισμού σε ίσα κομμάτια καθώς και της ισοδυναμίας.

Τέλος, σε έρευνες (Lesh & Landau, 1983) βρέθηκε ότι τα παιδιά απέδιδαν καλύτερα σε

ασκήσεις όπου έπρεπε να μοιράσουν διακριτές ποσότητες από ό,τι σε συνεχείς. «Διακριτές

ονομάζουμε τις ποσότητες οι οποίες διαχωρίζονται μεταξύ τους και εμπεριέχουν τη μονάδα μέτρησης
(π.χ. στην ποσότητα 5 μήλα, τα μήλα είναι διακριτά μεταξύ τους και μετριούνται με βάση το ένα

μήλο). Συνεχείς είναι οι ποσότητες τις οποίες δεν μπορούμε να διαχωρίσουμε και χρειάζονται μια
εξωτερική αυθαίρετη μονάδα μέτρησης για να μετρηθούν (π.χ. το μήκος 5 μέτρα είναι συνεχής

ποσότητα που μετριέται με την εξωτερική μονάδα μέτρησης το μέτρο, το οποίο ορίστηκε αυθαίρετα
από τους ανθρώπους)» (Λεμονίδης, κ.α., 2007:72).

Υπάρχουν αρκετά παραδείγματα από έρευνες που έχουν διεξαχθεί σε Αμερικανούς μαθητές
και ενήλικες, τα αποτελέσματα των οποίων δείχνουν πως υπάρχουν σοβαρές δυσκολίες στην

κατανόηση των κλασμάτων, των δεκαδικών αριθμών και των ποσοστών. Σύμφωνα με το National

Assessment of Educational Progress (NAEP, 2004), το 50% των μαθητών της Γ΄ Γυμνασίου (8 th
grade), δεν είναι σε θέση να διατάξουν σε αύξουσα ή φθίνουσα τάξη μεγέθους τα κλάσματα 2/7,

1/12 και 5/9 (Martinetal, 2007).

Οι Lemonidis, Tsakiridou & Meliopoulou (2015), βρίσκουν πως οι Έλληνες εν ενεργεία

δάσκαλοι, κατά τη σύγκριση κλασμάτων, το 37.6% αυτών χρησιμοποιούν στρατηγικές που
βασίζονται σε κανόνες, ενώ μόλις το 27.6% χρησιμοποιούν στρατηγικές αίσθησης του αριθμού. Το

παραπάνω εύρημα συμφωνεί και με τα αποτελέσματα άλλων ερευνών (Lemonidis & Kaimakami,
2013; Newton, 2008; Tsao, 2004, 2005; Yang, Reyes&Reyes, 2009; Lemonidis, Mouratoglou &

Pnevmatikos, 2015), απ’ όπου προκύπτει πως υπάρχει χαμηλή αίσθηση των ρητών αριθμών, η

χρήση των στρατηγικών αίσθησης του αριθμού καθώς επίσης και η ευελιξία των στρατηγικών τόσο
στις πράξεις όσο και στη σύγκριση των κλασμάτων.

Γενικά μπορούμε να συμπεράνουμε πως υπάρχει ομοφωνία μεταξύ των ερευνητών στο
γεγονός ότι τα κλάσματα και οι ρητοί αριθμοί είναι φημισμένοι για τη δυσκολία που παρουσιάζουν

στους μαθητές της Α/Βάθμιας και Β/Βάθμιας εκπαίδευσης (Bright, Behr, Post & Wachmuth, 1988;
Kerslake, 1986; Lesh, Behr & Post, 1987; Mack, 1995; Ni, 2001). Οι Pitkethly & Hunting (1996)

αναφέρουν χαρακτηριστικά πως οι ρητοί αριθμοί δεν είναι προϊόν μιας φυσικής διαδικασίας
σκέψης αλλά αποτελούν κατασκεύασμα που στόχο έχει να ικανοποιήσει ανθρώπινες ανάγκες, και η

μη ικανοποιητική κατανόησή τους είναι δυνατό να σταθεί εμπόδιο στη γενικότερη μαθηματική

τους ανάπτυξη. Πολλές από τις δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στην Άλγεβρα μπορούν
27